Leyes de Kirchhoff

Ahora estudiaremos un concepto nuevo sobre los circuitos eléctricos

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), enunció dos reglas que permiten resolver de forma sistemática problemas de circuitos eléctricos. Dichos circuitos tendrían difícil solución con la aplicación directa de la ley de Ohm.

Las reglas enunciadas por Kirchhoff tienen como finalidad la obtención de un sistema de ecuaciones cuya resolución, por cualquier método matemático adecuado, nos permita conocer las intensidades de corriente (en valor y sentido) existentes en un circuito.(fuente : Wikipedia)

Antes de adentrarnos en el desarrollo eléctrico y matemático de las leyes de Kirchhoff, conviene establecer las siguientes definiciones:

Red: será el conjunto de fuerzas electromotrices, contraelectromotrices, resistencias y conductores, unidos entre si de forma arbitraria, de forma que por ellos circulan corrientes de iguales o distintas intensidades

Nudo: será cada punto de conexión de más de dos conductores. Como los conductores se consideran sin resistencia eléctrica, sus puntos de conexión también se consideran ideales: en ellos no existe calentamiento, ni almacenamiento de energía.

Rama: es la parte de la red comprendida entre dos nudos consecutivos y recorrida por la misma intensidad de corriente. En el caso de la red anterior se considerarán ramas los trayectos EDCB, BE y EFAB, recorridos, respectivamente, por las intensidades I1, I2 e I3.

Línea cerrada o lazo: Conjunto de ramas que forman un bucle cerrado. En la red anterior ABEFA, ABCDEFA, CDEBC, etc. son líneas cerradas.

Malla: es un circuito que puede recorrerse sin pasar dos veces por el mismo punto. Es decir, partiendo de un nudo volvemos a él sin pasar dos veces por una misma rama. Un ejemplo de malla sería la siguiente figura

En el caso de la red definida anteriormente tendríamos tres mallas: ABEFA, BCDEB y ABCDEFA.

LAS LEYES PRINCIPALES

LA LEY DE OHM

La Ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm, es una de las leyes fundamentales de la electrodinámica, estrechamente vinculada a los valores de las unidades básicas presentes en cualquier circuito eléctrico como son:

Tensión o voltaje "E", en volt (V). Intensidad de la corriente "  I ", en ampere (A). Resistencia "R" en ohm () de la carga o consumidor conectado al circuito.

Circuito eléctrico cerrado compuesto por una pila de 1,5 volt, una resistencia o carga eléctrica "R" y la.circulación de una intensidad  o flujo de corriente eléctrica " I " suministrado por la propia pila.

Debido a la existencia de materiales que dificultan más que otros el paso de la corriente eléctrica a través de los mismos, cuando el valor de su resistencia varía, el valor de la intensidad de corriente en ampere también varía de forma inversamente proporcional. Es decir, a medida que la resistencia aumenta la corriente disminuye y, viceversa, cuando la resistencia al paso de la corriente disminuye la corriente aumenta, siempre que para ambos casos el valor de la tensión o voltaje se mantenga constante. Por otro lado y de acuerdo con la propia Ley, el valor de la tensión o voltaje es directamente proporcional a la intensidad de la corriente; por tanto, si el voltaje aumenta o disminuye, el amperaje de la corriente que circula por el circuito aumentará o disminuirá en la misma proporción, siempre y cuando el valor de la resistencia conectada al circuito se mantenga constante.

Postulado general de la Ley de Ohm

El flujo de corriente en ampere que circula por un circuito eléctrico cerrado, es directamente proporcional a la tensión o voltaje aplicado, e inversamente proporcional a la resistencia en ohm de la carga que tiene conectada.

FÓRMULA MATEMÁTICA GENERAL DE REPRESENTACIÓN DE LA LEY DE OHM

Desde el punto de vista matemático el postulado anterior se puede representar por medio de la
siguiente fórmula General de la Ley de Ohm:

VARIANTE PRÁCTICA: Aquellas personas menos relacionadas con el despeje de fórmulas matemáticas pueden realizar también los cálculos de tensión, corriente y resistencia correspondientes a la Ley de Ohm, de una forma más fácil utilizando el siguiente recurso práctico:

Con esta variante sólo será necesario tapar con un dedo la letra que representa el valor de la incógnita que queremos conocer y de inmediato quedará indicada con las otras dos letras cuál es la operación matemática que será necesario realizar.

HALLAR EL VALOR EN OHM DE UNA RESISTENCIA Para calcular, por ejemplo, el valor de la resistencia "R" en ohm de una carga conectada a un circuito eléctrico cerrado que tiene aplicada una tensión o voltaje "V" de 1,5 volt y por el cual circula el flujo de una corriente eléctrica de 500 miliampere (mA) de intensidad, procedemos de la siguiente forma: Tapamos la letra “R” (que representa el valor de la incógnita que queremos despejar, en este caso la resistencia "R" en ohm) y nos queda representada la operación matemática que debemos realizar: Como se puede observar, la operación matemática que queda indicada será: dividir el valor de la tensión o voltaje "V", por el valor de la intensidad de la corriente " I " , en ampere (A) . Una vez realizada la operación, el resultado será el valor en ohm de la resistencia "R" . En este ejemplo específico tenemos que el valor de la tensión que proporciona la fuente de fuerza electromotriz (FEM) (el de una batería en este caso), es de 1,5 volt, mientras que la intensidad de la corriente que fluye por el circuito eléctrico cerrado es de 500 miliampere (mA). Como ya conocemos, para trabajar con la fórmula es necesario que el valor de la intensidad esté dado en ampere, sin embargo, en este caso la intensidad de la corriente que circula por ese circuito no llega a 1 ampere. Por tanto, para realizar correctamente esta simple operación matemática de división, será necesario convertir primero los 500 miliampere en ampere, pues de lo contrario el resultado sería erróneo. Para efectuar dicha conversión dividimos 500 mA entre 1000: Como vemos, el resultado obtenido es que 500 miliampere equivalen a 0,5 ampere, por lo que procedemos a sustituir, seguidamente, los valores numéricos para poder hallar cuántos ohm tiene la resistencia del circuito eléctrico con el que estamos trabajando, tal como se muestra a continuación:. Como se puede observar, el resultado de la operación matemática arroja que el valor de la resistencia "R"conectada a circuito es de 3 ohm HALLAR EL VALOR DE INTENSIDAD DE LA CORRIENTE Veamos ahora qué ocurre con la intensidad de la corriente eléctrica en el caso que la resistencia "R", en lugar de tener 3 ohm, como en el ejemplo anterior, tiene ahora 6 ohm. En esta oportunidad la incógnita a despejar sería el valor de la corriente " I ", por tanto tapamos esa letra: A continuación sustituimos “V” por el valor de la tensión de la batería (1,5 V) y la “R” por el valor de la resistencia, o sea, 6. A continuación efectuamos la operación matemática dividiendo el valor de la tensión o voltaje entre el valor de la resistencia: En este resultado podemos comprobar que la resistencia es inversamente proporcional al valor de la corriente, porque cuando el valor de "R" aumenta de 3 a 6 ohm, la intensidad " I " de la corriente también, varía, pero disminuyendo su valor de 0, 5 a 0,25 amperes HALLAR EL VALOR DE LA TENSIÓN O VOLTAJE Ahora, para hallar el valor de la tensión o voltaje "V" aplicado a un circuito, siempre que se conozca el valor de la intensidad de la corriente " I " en ampere que lo recorre y el valor en ohm de la resistencia "R"del consumidor o carga que tiene conectada, podemos seguir el mismo procedimiento tapando en esta ocasión la "V”, que es la incógnita que queremos despejar. A continuación sustituyendo los valores de la intensidad de corriente " I " y de la resistencia "R" del ejemplo anterior y tendremos: El resultado que obtenemos de esta operación de multiplicar será 1,5 V, correspondiente a la diferencia de potencial o fuerza electromotriz (FEM), que proporciona la batería conectada al circuito. Los más entendidos en matemáticas pueden utilizar directamente la Fórmula General de la Ley de Ohm realizando los correspondientes despejes para hallar las incognitas. Para hallar el valor de la intensidad "I" se emplea la representación matemática de la fórmula general de esta Ley: De donde: I – Intensidad de la corriente que recorre el circuito en ampere (A) E – Valor de la tensión, voltaje o fuerza electromotriz en volt (V) R – Valor de la resistencia del consumidor o carga conectado al circuito en ohm (). Si, por el contrario, lo que deseamos es hallar el valor de la resistencia conectada al circuito, despejamos la “R” en la fórmula de la forma siguiente: Y por último, para hallar la tensión despejamos la fórmula así y como en los casos anteriores, sustituimos las letras por los correspondientes valores conocidos: .